Исследование операций в экономике
Схема решения задачи ДП: процесс решения распределения средств q0 = 8 можно рассматривать как четырехшаговый, номер шага совпадает с номером предприятия; выбор переменных x1, x2, x3, x4 - управление соответственно на 1, 2, 3 и 4 шагах; 
- конечное состояние процесса распределения - равно 0, т.к. все средства должны быть вложены. Схема распределения показана на рис. 3.1.
Рис. 3.1
Уравнения состояний в данной задаче имеют вид qk = qk-1 - xk, k=1, 2, 3, 4, где qk - параметр состояния - количество средств, оставшихся после k-го шага, т.е. средства, которые остается распределить между оставшимися 4-k предприятиями.
Zk*(qk-1) - условная оптимальная прибыть, полученная от k-го, (k+1)-го, …, 4 предприятий, если между ними оптимальным образом распределялись средства qk-1. Допустимые управления на k-м шаге удовлетворяют условию 0 £ хk £ qk-1.
Уравнения Беллмана имеют вид:
к = 4, q4=0 Þ Z4*(q3)=max f4(x4), 0 £ x4 £ q3;
Z3*(q2)=max {f3(x3) + Z4*(q3)}, 0 £ x3 £ q2;
Z2*(q1)=max {f2(x2) + Z3*(q2)}, 0 £ x2 £ q1;1*(8)=max {f1(x1) + Z2*(q1)}, 0 £ x3 £ 8.
4 шаг (k = 4).
В табл. 3.2 f4(x) прибыли монотонно возрастают, поэтому все средства, оставшиеся к IV шагу, следует вложить в 4-е предприятие. Для возможных значений q3 = 0, 1, 2, 3, 4, 5…8 получим Z4*(q3)=f4(q3) и x4*(q3)=q3.
Таблица 3.2
|
qk-1 |
xk |
qk |
k=3 |
k=2 |
k=1 | ||||||
|
f3(x3)+ Z4*(q3) |
Z3*(q2) |
x3*(q2) |
f2(x2)+ Z3*(q2) |
Z2*(q1) |
x2*(q1) |
f1(x1)+ Z2*(q1) |
Z1*(q0) |
x1*(q0) | |||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 1 |
1 0 |
0+3=3 6+0=6 |
6 |
1 |
0+6=6 7+0=7 |
7 |
1 |
0+7=7 5+0=5 |
7 |
0 |
|
2 |
0 1 2 |
2 1 0 |
0+5=5 6+3=9 10+0=10 |
10 |
2 |
0+10=10 7+6=13 9+0=9 |
13 |
1 |
0+13=13 5+7=12 9+0=9 |
13 |
0 |
|
3 |
0 1 2 3 |
3 2 1 0 |
0+7=7 6+5=11 10+3=13 13+0=13 |
13 13 |
2 3 |
0+13=13 7+10=17 9+6=15 11+0=11 |
17 |
1 |
0+17=17 5+13=18 9+7=16 12+0=12 |
18 |
1 |
|
4 |
0 1 2 3 4 |
4 3 2 1 0 |
0+11=11 6+7=13 10+5=15 13+3=16 15+0=15 |
16 |
3 |
0+16=16 7+13=20 9+10=19 11+6=17 13+0=13 |
20 |
1 |
0+20=20 5+17=22 9+13=22 12+7=19 14+0=14 |
22 22 |
1 2 |
|
5 |
0 1 2 3 4 5 |
5 4 3 2 1 0 |
0+13=13 6+11=17 10+7=17 13+5=18 15+3=18 16+0=16 |
18 18 |
3 4 |
0+18=18 7+16=23 9+13=22 11+10=21 13+6=19 16+0=16 |
23 |
1 |
0+23=23 5+20=25 9+17=26 12+13=25 14+7=21 15+0=15 |
26 |
2 |
|
6 |
0 1 2 3 4 5 6 |
5 6 4 3 2 1 0 |
0+15=15 6+13=19 10+11=21 13+7=20 15+5=20 16+3=19 18+0=18 |
21 |
2 |
0+21=21 7+18=25 9+16=25 11+13=24 13+10=23 16+6=19 19+0=19 |
25 25 |
1 2 |
0+25=25 5+23=28 9+20=29 12+17=29 14+13=27 15+7=22 18+0=18 |
29 29 |
2 3 |
|
7 |
0 1 2 3 4 5 6 7 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
0+20=20 6+15=21 10+13=23 13+11=24 15+7=22 16+5=21 18+3=21 21+0=21 |
24 |
3 |
0+24=24 7+21=28 9+18=27 11+16=27 13+13=26 16+10=26 19+6=25 21+0=21 |
28 |
1 |
0+28=28 5+25=30 9+23=32 12+20=32 14+17=31 15+13=28 18+7=25 20+0=20 |
32 32 |
2 3 |
|
8 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 |
8 7 6 5 4 3 2 1 0 |
0+22=22 6+20=26 10+15=25 13+13=26 15+11=26 16+7=23 18+5=23 21+3=24 22+0=22 |
26 26 |
1 3 4 |
0+26=26 7+24=31 9+21=30 11+18=29 13+16=29 16+13=29 19+10=29 21+6=27 22+0=22 |
31 |
1 |
0+31=31 5+28=33 9+25=34 12+23=35 14+20=34 15+17=32 18+13=31 20+7=27 24+0=24 |
35 |
3 |
Немного больше об экономике сегодня
Инфляция сущность, формы и виды
Инфляция - одна из ключевых
проблем современной российской экономики, на решение которой обращалось
первоочередное внимание государственных органов в 90-е годы XX века. В начале
XXI века в условиях стабилизации экономики и наметившегося экономического роста
проблема инфляции не только не утратила своего значения, ...
Механизмы экономического управления предприятием
В разработку программного обеспечения следует вкладывать немалые усилия,
так как именно правильно разработанное ПО определяет эффективность производства
предприятия. Программное обеспечение также используется на всех компьютерах
предприятия, так что без него процесс функционирования предприятия невозможен.
Важн ...