Исследование операций в экономике
Схема решения задачи ДП: процесс решения распределения средств q0 = 8 можно рассматривать как четырехшаговый, номер шага совпадает с номером предприятия; выбор переменных x1, x2, x3, x4 - управление соответственно на 1, 2, 3 и 4 шагах; 
- конечное состояние процесса распределения - равно 0, т.к. все средства должны быть вложены. Схема распределения показана на рис. 3.1.
Рис. 3.1
Уравнения состояний в данной задаче имеют вид qk = qk-1 - xk, k=1, 2, 3, 4, где qk - параметр состояния - количество средств, оставшихся после k-го шага, т.е. средства, которые остается распределить между оставшимися 4-k предприятиями.
Zk*(qk-1) - условная оптимальная прибыть, полученная от k-го, (k+1)-го, …, 4 предприятий, если между ними оптимальным образом распределялись средства qk-1. Допустимые управления на k-м шаге удовлетворяют условию 0 £ хk £ qk-1.
Уравнения Беллмана имеют вид:
к = 4, q4=0 Þ Z4*(q3)=max f4(x4), 0 £ x4 £ q3;
Z3*(q2)=max {f3(x3) + Z4*(q3)}, 0 £ x3 £ q2;
Z2*(q1)=max {f2(x2) + Z3*(q2)}, 0 £ x2 £ q1;1*(8)=max {f1(x1) + Z2*(q1)}, 0 £ x3 £ 8.
4 шаг (k = 4).
В табл. 3.2 f4(x) прибыли монотонно возрастают, поэтому все средства, оставшиеся к IV шагу, следует вложить в 4-е предприятие. Для возможных значений q3 = 0, 1, 2, 3, 4, 5…8 получим Z4*(q3)=f4(q3) и x4*(q3)=q3.
Таблица 3.2
|
qk-1 |
xk |
qk |
k=3 |
k=2 |
k=1 | ||||||
|
f3(x3)+ Z4*(q3) |
Z3*(q2) |
x3*(q2) |
f2(x2)+ Z3*(q2) |
Z2*(q1) |
x2*(q1) |
f1(x1)+ Z2*(q1) |
Z1*(q0) |
x1*(q0) | |||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 1 |
1 0 |
0+3=3 6+0=6 |
6 |
1 |
0+6=6 7+0=7 |
7 |
1 |
0+7=7 5+0=5 |
7 |
0 |
|
2 |
0 1 2 |
2 1 0 |
0+5=5 6+3=9 10+0=10 |
10 |
2 |
0+10=10 7+6=13 9+0=9 |
13 |
1 |
0+13=13 5+7=12 9+0=9 |
13 |
0 |
|
3 |
0 1 2 3 |
3 2 1 0 |
0+7=7 6+5=11 10+3=13 13+0=13 |
13 13 |
2 3 |
0+13=13 7+10=17 9+6=15 11+0=11 |
17 |
1 |
0+17=17 5+13=18 9+7=16 12+0=12 |
18 |
1 |
|
4 |
0 1 2 3 4 |
4 3 2 1 0 |
0+11=11 6+7=13 10+5=15 13+3=16 15+0=15 |
16 |
3 |
0+16=16 7+13=20 9+10=19 11+6=17 13+0=13 |
20 |
1 |
0+20=20 5+17=22 9+13=22 12+7=19 14+0=14 |
22 22 |
1 2 |
|
5 |
0 1 2 3 4 5 |
5 4 3 2 1 0 |
0+13=13 6+11=17 10+7=17 13+5=18 15+3=18 16+0=16 |
18 18 |
3 4 |
0+18=18 7+16=23 9+13=22 11+10=21 13+6=19 16+0=16 |
23 |
1 |
0+23=23 5+20=25 9+17=26 12+13=25 14+7=21 15+0=15 |
26 |
2 |
|
6 |
0 1 2 3 4 5 6 |
5 6 4 3 2 1 0 |
0+15=15 6+13=19 10+11=21 13+7=20 15+5=20 16+3=19 18+0=18 |
21 |
2 |
0+21=21 7+18=25 9+16=25 11+13=24 13+10=23 16+6=19 19+0=19 |
25 25 |
1 2 |
0+25=25 5+23=28 9+20=29 12+17=29 14+13=27 15+7=22 18+0=18 |
29 29 |
2 3 |
|
7 |
0 1 2 3 4 5 6 7 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
0+20=20 6+15=21 10+13=23 13+11=24 15+7=22 16+5=21 18+3=21 21+0=21 |
24 |
3 |
0+24=24 7+21=28 9+18=27 11+16=27 13+13=26 16+10=26 19+6=25 21+0=21 |
28 |
1 |
0+28=28 5+25=30 9+23=32 12+20=32 14+17=31 15+13=28 18+7=25 20+0=20 |
32 32 |
2 3 |
|
8 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 |
8 7 6 5 4 3 2 1 0 |
0+22=22 6+20=26 10+15=25 13+13=26 15+11=26 16+7=23 18+5=23 21+3=24 22+0=22 |
26 26 |
1 3 4 |
0+26=26 7+24=31 9+21=30 11+18=29 13+16=29 16+13=29 19+10=29 21+6=27 22+0=22 |
31 |
1 |
0+31=31 5+28=33 9+25=34 12+23=35 14+20=34 15+17=32 18+13=31 20+7=27 24+0=24 |
35 |
3 |
Немного больше об экономике сегодня
Инновации и их влияние на динамику развития экономики
На макроуровне под совокупным экономическим потенциалом понимается
максимально возможная способность национальной экономики производить товары и
услуги в соответствии с запросами внутреннего и внешнего рынков.
Объемы и структура, технический уровень производства и
потребления, качество товаров и услуг во всех с ...
Кооперативное движение в Италии
Современная
Италия привлекает не только как сокровищница мировой культуры, как страна,
история которой уходит в глубины веков, как земля народа, богатого
революционными традициями. Сегодня Италия - это еще и страна с развитым
кооперативным движением, которому присущи свои специфические черты. Италия
является ро ...