Исследование операций в экономике
Схема решения задачи ДП: процесс решения распределения средств q0 = 8 можно рассматривать как четырехшаговый, номер шага совпадает с номером предприятия; выбор переменных x1, x2, x3, x4 - управление соответственно на 1, 2, 3 и 4 шагах; 
- конечное состояние процесса распределения - равно 0, т.к. все средства должны быть вложены. Схема распределения показана на рис. 3.1.
Рис. 3.1
Уравнения состояний в данной задаче имеют вид qk = qk-1 - xk, k=1, 2, 3, 4, где qk - параметр состояния - количество средств, оставшихся после k-го шага, т.е. средства, которые остается распределить между оставшимися 4-k предприятиями.
Zk*(qk-1) - условная оптимальная прибыть, полученная от k-го, (k+1)-го, …, 4 предприятий, если между ними оптимальным образом распределялись средства qk-1. Допустимые управления на k-м шаге удовлетворяют условию 0 £ хk £ qk-1.
Уравнения Беллмана имеют вид:
к = 4, q4=0 Þ Z4*(q3)=max f4(x4), 0 £ x4 £ q3;
Z3*(q2)=max {f3(x3) + Z4*(q3)}, 0 £ x3 £ q2;
Z2*(q1)=max {f2(x2) + Z3*(q2)}, 0 £ x2 £ q1;1*(8)=max {f1(x1) + Z2*(q1)}, 0 £ x3 £ 8.
4 шаг (k = 4).
В табл. 3.2 f4(x) прибыли монотонно возрастают, поэтому все средства, оставшиеся к IV шагу, следует вложить в 4-е предприятие. Для возможных значений q3 = 0, 1, 2, 3, 4, 5…8 получим Z4*(q3)=f4(q3) и x4*(q3)=q3.
Таблица 3.2
|
qk-1 |
xk |
qk |
k=3 |
k=2 |
k=1 | ||||||
|
f3(x3)+ Z4*(q3) |
Z3*(q2) |
x3*(q2) |
f2(x2)+ Z3*(q2) |
Z2*(q1) |
x2*(q1) |
f1(x1)+ Z2*(q1) |
Z1*(q0) |
x1*(q0) | |||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 1 |
1 0 |
0+3=3 6+0=6 |
6 |
1 |
0+6=6 7+0=7 |
7 |
1 |
0+7=7 5+0=5 |
7 |
0 |
|
2 |
0 1 2 |
2 1 0 |
0+5=5 6+3=9 10+0=10 |
10 |
2 |
0+10=10 7+6=13 9+0=9 |
13 |
1 |
0+13=13 5+7=12 9+0=9 |
13 |
0 |
|
3 |
0 1 2 3 |
3 2 1 0 |
0+7=7 6+5=11 10+3=13 13+0=13 |
13 13 |
2 3 |
0+13=13 7+10=17 9+6=15 11+0=11 |
17 |
1 |
0+17=17 5+13=18 9+7=16 12+0=12 |
18 |
1 |
|
4 |
0 1 2 3 4 |
4 3 2 1 0 |
0+11=11 6+7=13 10+5=15 13+3=16 15+0=15 |
16 |
3 |
0+16=16 7+13=20 9+10=19 11+6=17 13+0=13 |
20 |
1 |
0+20=20 5+17=22 9+13=22 12+7=19 14+0=14 |
22 22 |
1 2 |
|
5 |
0 1 2 3 4 5 |
5 4 3 2 1 0 |
0+13=13 6+11=17 10+7=17 13+5=18 15+3=18 16+0=16 |
18 18 |
3 4 |
0+18=18 7+16=23 9+13=22 11+10=21 13+6=19 16+0=16 |
23 |
1 |
0+23=23 5+20=25 9+17=26 12+13=25 14+7=21 15+0=15 |
26 |
2 |
|
6 |
0 1 2 3 4 5 6 |
5 6 4 3 2 1 0 |
0+15=15 6+13=19 10+11=21 13+7=20 15+5=20 16+3=19 18+0=18 |
21 |
2 |
0+21=21 7+18=25 9+16=25 11+13=24 13+10=23 16+6=19 19+0=19 |
25 25 |
1 2 |
0+25=25 5+23=28 9+20=29 12+17=29 14+13=27 15+7=22 18+0=18 |
29 29 |
2 3 |
|
7 |
0 1 2 3 4 5 6 7 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
0+20=20 6+15=21 10+13=23 13+11=24 15+7=22 16+5=21 18+3=21 21+0=21 |
24 |
3 |
0+24=24 7+21=28 9+18=27 11+16=27 13+13=26 16+10=26 19+6=25 21+0=21 |
28 |
1 |
0+28=28 5+25=30 9+23=32 12+20=32 14+17=31 15+13=28 18+7=25 20+0=20 |
32 32 |
2 3 |
|
8 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 |
8 7 6 5 4 3 2 1 0 |
0+22=22 6+20=26 10+15=25 13+13=26 15+11=26 16+7=23 18+5=23 21+3=24 22+0=22 |
26 26 |
1 3 4 |
0+26=26 7+24=31 9+21=30 11+18=29 13+16=29 16+13=29 19+10=29 21+6=27 22+0=22 |
31 |
1 |
0+31=31 5+28=33 9+25=34 12+23=35 14+20=34 15+17=32 18+13=31 20+7=27 24+0=24 |
35 |
3 |
Немного больше об экономике сегодня
Исследование оборотных средств предприятий питания и гостиниц
Известно, что оборотный капитал это средства, обслуживающие процесс
хозяйственной деятельности, участвующие одновременно и в процессе производства,
и в процессе реализации продукции. В обеспечении непрерывности и ритмичности
процесса производства и обращения заключается основное назначение оборотного
капитала пре ...
Микроэкономический анализ дифференциации товаров как источника рыночной власти
Тема
курсовой работы «Микроэкономический анализ дифференциации товаров как источника
рыночной власти» по дисциплине «Основы экономики».
Современное
товарное пространство кардинально отличается от описанного в работах классиков
политической экономии и представителей ранней неоклассики.
Товары,
которые еще в ...