Исследование операций в экономике
Схема решения задачи ДП: процесс решения распределения средств q0 = 8 можно рассматривать как четырехшаговый, номер шага совпадает с номером предприятия; выбор переменных x1, x2, x3, x4 - управление соответственно на 1, 2, 3 и 4 шагах; 
- конечное состояние процесса распределения - равно 0, т.к. все средства должны быть вложены. Схема распределения показана на рис. 3.1.
Рис. 3.1
Уравнения состояний в данной задаче имеют вид qk = qk-1 - xk, k=1, 2, 3, 4, где qk - параметр состояния - количество средств, оставшихся после k-го шага, т.е. средства, которые остается распределить между оставшимися 4-k предприятиями.
Zk*(qk-1) - условная оптимальная прибыть, полученная от k-го, (k+1)-го, …, 4 предприятий, если между ними оптимальным образом распределялись средства qk-1. Допустимые управления на k-м шаге удовлетворяют условию 0 £ хk £ qk-1.
Уравнения Беллмана имеют вид:
к = 4, q4=0 Þ Z4*(q3)=max f4(x4), 0 £ x4 £ q3;
Z3*(q2)=max {f3(x3) + Z4*(q3)}, 0 £ x3 £ q2;
Z2*(q1)=max {f2(x2) + Z3*(q2)}, 0 £ x2 £ q1;1*(8)=max {f1(x1) + Z2*(q1)}, 0 £ x3 £ 8.
4 шаг (k = 4).
В табл. 3.2 f4(x) прибыли монотонно возрастают, поэтому все средства, оставшиеся к IV шагу, следует вложить в 4-е предприятие. Для возможных значений q3 = 0, 1, 2, 3, 4, 5…8 получим Z4*(q3)=f4(q3) и x4*(q3)=q3.
Таблица 3.2
|
qk-1 |
xk |
qk |
k=3 |
k=2 |
k=1 | ||||||
|
f3(x3)+ Z4*(q3) |
Z3*(q2) |
x3*(q2) |
f2(x2)+ Z3*(q2) |
Z2*(q1) |
x2*(q1) |
f1(x1)+ Z2*(q1) |
Z1*(q0) |
x1*(q0) | |||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 1 |
1 0 |
0+3=3 6+0=6 |
6 |
1 |
0+6=6 7+0=7 |
7 |
1 |
0+7=7 5+0=5 |
7 |
0 |
|
2 |
0 1 2 |
2 1 0 |
0+5=5 6+3=9 10+0=10 |
10 |
2 |
0+10=10 7+6=13 9+0=9 |
13 |
1 |
0+13=13 5+7=12 9+0=9 |
13 |
0 |
|
3 |
0 1 2 3 |
3 2 1 0 |
0+7=7 6+5=11 10+3=13 13+0=13 |
13 13 |
2 3 |
0+13=13 7+10=17 9+6=15 11+0=11 |
17 |
1 |
0+17=17 5+13=18 9+7=16 12+0=12 |
18 |
1 |
|
4 |
0 1 2 3 4 |
4 3 2 1 0 |
0+11=11 6+7=13 10+5=15 13+3=16 15+0=15 |
16 |
3 |
0+16=16 7+13=20 9+10=19 11+6=17 13+0=13 |
20 |
1 |
0+20=20 5+17=22 9+13=22 12+7=19 14+0=14 |
22 22 |
1 2 |
|
5 |
0 1 2 3 4 5 |
5 4 3 2 1 0 |
0+13=13 6+11=17 10+7=17 13+5=18 15+3=18 16+0=16 |
18 18 |
3 4 |
0+18=18 7+16=23 9+13=22 11+10=21 13+6=19 16+0=16 |
23 |
1 |
0+23=23 5+20=25 9+17=26 12+13=25 14+7=21 15+0=15 |
26 |
2 |
|
6 |
0 1 2 3 4 5 6 |
5 6 4 3 2 1 0 |
0+15=15 6+13=19 10+11=21 13+7=20 15+5=20 16+3=19 18+0=18 |
21 |
2 |
0+21=21 7+18=25 9+16=25 11+13=24 13+10=23 16+6=19 19+0=19 |
25 25 |
1 2 |
0+25=25 5+23=28 9+20=29 12+17=29 14+13=27 15+7=22 18+0=18 |
29 29 |
2 3 |
|
7 |
0 1 2 3 4 5 6 7 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
0+20=20 6+15=21 10+13=23 13+11=24 15+7=22 16+5=21 18+3=21 21+0=21 |
24 |
3 |
0+24=24 7+21=28 9+18=27 11+16=27 13+13=26 16+10=26 19+6=25 21+0=21 |
28 |
1 |
0+28=28 5+25=30 9+23=32 12+20=32 14+17=31 15+13=28 18+7=25 20+0=20 |
32 32 |
2 3 |
|
8 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 |
8 7 6 5 4 3 2 1 0 |
0+22=22 6+20=26 10+15=25 13+13=26 15+11=26 16+7=23 18+5=23 21+3=24 22+0=22 |
26 26 |
1 3 4 |
0+26=26 7+24=31 9+21=30 11+18=29 13+16=29 16+13=29 19+10=29 21+6=27 22+0=22 |
31 |
1 |
0+31=31 5+28=33 9+25=34 12+23=35 14+20=34 15+17=32 18+13=31 20+7=27 24+0=24 |
35 |
3 |
Немного больше об экономике сегодня
Инновационная политика Российской Федерации
Целью написания курсовой работы является изучение
основных направлений инновационной политики России на современном этапе.
Достижение поставленной цели требует решения
следующих основных задач:
· раскрыть сущность
взаимосвязи инноваций и экономического роста;
· изложить
формиров ...
Инфляция в прошлом и современности
Инфляция - неизбежный спутник долгосрочного развития экономики с гибкими
ценами. Поддержание уровня полной занятости без инфляции - цель
государственного регулирования рыночной экономики. Однако инфляция - сложный и
по-разному проявляющийся социально-экономический феномен, вызывающий споры и
разногласия среди эко ...