Исследование операций в экономике
x0->x3-> x5->x6 - пустим 2.
Рис. 4.2
Таким образом, начальный поток распределен по сети с соблюдением всех свойств потока (Рис. 4.2).
На рисунке 4.3 показано существование увеличивающей цепи из s в t, ее составляет последовательность x0->x1->x5 ->x6 - пустим 3.
Рис. 4.3
На рис. 4.4 представлено перераспределение потока w1 = w0+et = w0+3 = =6+3=9
Рис. 4.4
Рис. 4.4 демонстрирует отсутствие увеличивающей цепи от s к t. Следовательно, поток w1=9 является максимальным.
Задание 5.
Для анализа изменения с течением времени размера текущего фонда компании, ведущей дела по страхованию автомобилей, важно обладать информацией о процессе поступления в компанию требований по выплатам в соответствии со страховыми полисами.
Наблюдение за работой компании в предшествующий период показало, что число поступающих требований по выплатам за любой промежуток времени t зависит только от его продолжительности; требования в компанию в любые два непересекающихся интервала времени поступают независимо; в достаточно малые промежутки времени в компанию поступает по одному требованию. Ожидаемое число требований, поступаемых в компанию за неделю - 2.
Какова вероятность того, что:
- за месяц в компанию поступит пять требований;
- за месяц в компанию поступит не менее пяти требований;
- за неделю в компанию поступит хотя бы одно требование;
- промежуток времени между двумя соседними поступлениями требований меньше четырех дней;
Решение:
Рассмотрим простейший (стационарный пуассоновский) поток с интенсивностью l = const. Одной из важных характеристик потока является дискретная случайная величина Х(t), представляющая собой число событий, наступающих за промежуток времени t. В простейшем потоке с интенсивностью l случайное число событий Х(t), наступающих за промежуток времени t, распределено по закону Пуассона:
pm(t) =
e-lt, (m = 0, 1, 2,…).
Важной характеристикой простейшего потока является непрерывная случайная величина Т - промежуток времени между двумя любыми соседними событиями потока.
Обозначим поток требований по выплатам, поступающим в компанию, через П. По условию примера число поступающих в компанию требований по выплатам за любой промежуток времени t не зависит от начала этого промежутка, а зависит лишь от его длины. Поэтому поток П будет стационарным.
В условиях данной ситуации за единицу времени естественно принять неделю. По условию примера интенсивность l потока П равна двум требованиям в неделю.
Пусть Х(t) - число требований по выплатам, поступающим в компанию за промежуток t (недель), и Т - промежуток времени между любыми двумя соседними требованиями по выплатам.
После проведенной математической формализации мы можем ответить на поставленные вопросы.
1. В первом вопросе t =1 месяц = 4 недели и m=5. Тогда вероятность поступления за месяц пяти требований по выплатам вычисляем по закону распределения Пуассона:
Немного больше об экономике сегодня
Комплексная характеристика направлений социально-экономического развития Республики Дагестан
Актуальность
выпускной работы. Современные российские
экономические преобразования проходят сложные трансформационные изменения,
целью которых является построение конкурентоспособной национальной экономики,
выявление позитивных и негативных тенденций экономической и социальной
эффективности трансформирующих меро ...
Инновационная деятельность малых предприятий Ростовской области
инновационный малый бизнес целевой
Преодоление
последствий мирового экономического кризиса и выход России на качественно новый
уровень технического и экономического развития невозможен без активизации
инновационных процессов. Менее ощутимое снижение инновационной активности малых
предприятий с одной стороны связан ...