Экономический обзор

Описание дискриминантного анализа

Ставя задачу отнесения каждого из классифицируемых наблюдений Xi = (xi1, xi2, . xip)T, i = 1, 2, ., n, к одному из классов, необходимо четко определить понятие класса. Мы будем понимать под «классом» генеральную совокупность, описываемую унимодальной плотностью f (x) (или унимодальным полигоном вероятностей в случае дискретных признаков X). Дискриминантный анализ используется для принятия решения о том, какие переменные различают (дискриминируют, классифицируют) две или более возникающие совокупности (классы).

При построении процедуры классификации желательно сделать минимальной вероятность неправильной классификации, точнее - добиться того, чтобы в среднем неправильные выводы делались как можно реже. Введем величину c(j | i) потерь, которые мы несем при отнесении одного объекта i - го класса к классу. Следовательно, если в процессе классификации мы поступили таким образом m(j | i) раз, то потери, связанные с отнесением объектов i - го класса к классу j составят m(j | i) c(j | i). Для того чтобы подсчитать общие потери Cn при такой процедуре классификации, надо просуммировать величину произведения m(j | i) c(j | i) по всем i = 1, 2, ., k и j = 1, 2, ., k, т.е.

(1)

Величина

(2)

определяет средние потери от неправильной классификации объектов i-го класса, так что средние удельные потери от неправильной классификации всех анализируемых объектов будут равны:

(3)

В достаточно широком классе ситуаций полагают, что потери c(j | i) одинаковы для любой пары i и j. В этом случае стремление к минимизации средних удельных потерь C будет эквивалентно стремлению минимизации вероятности правильной классификации объектов, равной:

(4)

Поэтому часто при построении процедур классификации говорят не о потерях, а о вероятностях неправильной.

А именно

(5)

Немного больше об экономике сегодня

Корпоративный коучинг как инструмент повышения мотивации и эффективности труда на современных предприятиях
Наш мир быстро меняется. Появляются новые технологии, новые продукты, изделия. Рынок находится в непрерывном движении. Объем информации растет с каждым днем. И в этих нелегких условиях российским предпринимателям приходится вести свой бизнес. Необходимость учета человеческого фактора в работе, возникла, в связи с ...

Магазин Вестфалика
Разработка бизнес-планов стала одной из наиболее удачных и распространенных форм планирования в рыночной экономике. Бизнес-план - это документ, который описывает все основные аспекты будущего предприятия, анализирует все проблемы, с которыми оно может столкнуться, а также определяет способы решения этих пробл ...