Основы корреляционно-регрессионного анализа
корреляционный регрессионный статистический анализ
Термин "корреляция" впервые применил французский палеонтолог Ж. Кювье, который вывел "закон корреляции частей и органов животных" (этот закон позволяет восстанавливать по найденным частям тела облик всего животного). В статистику указанный термин ввел в 1886 году английский биолог и статистик Френсис Гальтон (не просто связь - relation, а "как бы связь" - co-relation). Однако точную формулу для подсчёта коэффициента корреляции разработал его ученик - математик и биолог - Карл Пирсон (1857 - 1936).
Связи и зависимости между явлениями могут быть:
. Функциональными
. Корреляционными
Функциональной называется связь, при которой определенному значению одного признака всегда соответствует одно или несколько значений другого. Примером функциональной связи могут служить зависимости между давлением и объемом газа.
Корреляционной называется связь, при которой каждому значению факторного признака соответствует несколько значений результативных признаков. Корреляционная связь проявляется при большом числе наблюдений.
Большое значение в исследовании связи имеют статистически- математические методы:
. Корреляционные анализы
. Дисперсионные анализы
При статистическом изучении связи решают следующие задачи:
. Определенные формы связи
. Измерение тесноты связи
. Выявление влияния факторов на общий результат
Различают следующие формы связи:
. Прямая
. Обратная
Прямой называется связь, при которой с увеличением факторного признака результативный так же возрастает
Обратной называется связь, при которой с увеличением факторного признака результативный признак уменьшается.
Простейшим видом корреляционной связи является связь между двумя признаками (факторным и результативным) такая связь называется парной корреляционной связью или простой корреляцией. Эту связь можно выразить уравнением прямой линии
ух= а+вх
Виды корреляций. Виды корреляционной связи между измеренными переменными могут быть различны: так корреляция бывает линейной и нелинейной, положительной и отрицательной. Она линейна, если с увеличением или уменьшением одной переменной, вторая переменная также растёт, либо убывает. Она не линейна, если при увеличении одной величины характер изменения второй не линеен, а описывается другими законами (полиномиальная, гиперболическая).
Если повышение уровня одной переменной сопровождается повышением уровня другой, то речь идет о положительной корреляции. Чем выше личностная тревожность, тем больше риск заболеть язвой желудка. Возрастание громкости звука сопровождается ощущением повышения его тона.
Если рост уровня одной переменной сопровождается снижением уровня другой, то мы имеем дело с отрицательной корреляцией.
Корреляционный анализ. Корреляционный анализ (от лат. «соотношение», «связь») применяется для проверки гипотезы о статистической зависимости значений двух или нескольких переменных в том случае, если исследователь может их регистрировать (измерять), но не контролировать. Задача корреляционного анализа сводится к установлению направления (положительное или отрицательное) и формы (линейная, нелинейная) связи между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции.
Коэффициент корреляции Пирсона. Формула расчета коэффициента корреляции построена таким образом, что, если связь между признаками имеет линейный характер, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи. Поэтому он называется также коэффициентом линейной корреляции Пирсона. Если же связь между переменными X и Y не линейна, то Пирсон предложил для оценки тесноты этой связи так называемое корреляционное отношение.
Величина коэффициента линейной корреляции Пирсона не может превышать +1 и быть меньше чем -1. Эти два числа +1 и -1 - являются границами для коэффициента корреляции. Когда при расчете получается величина большая +1 или меньшая -1 - следовательно произошла ошибка в вычислениях.
Если коэффициент корреляции по модулю оказывается близким к 1, то это соответствует высокому уровню связи между переменными. Так, в частности, при корреляции переменной величины с самой собой величина коэффициента корреляции будет равна +1. Подобная связь характеризует прямо пропорциональную зависимость. Если же значения переменной Х будут распложены в порядке возрастания, а те же значения (обозначенные теперь уже как переменная Y) будут располагаться в порядке убывания, то в этом случае корреляция между переменными X и Y будет равна точно -1. Такая величина коэффициента корреляции характеризует обратно пропорциональную зависимость.
Знак коэффициента корреляции очень важен для интерпретации полученной связи. Подчеркнем еще раз, что если знак коэффициента линейной корреляции - плюс, то связь между коррелирующими признаками такова, что большей величине одного признака (переменной) соответствует большая величина другого признака (другой переменной). Иными словами, если один показатель (переменная) увеличивается, то соответственно увеличивается и другой показатель (переменная). Такая зависимость носит название прямо пропорциональной зависимости.
Немного больше об экономике сегодня
Коррупция, как системная проблема России
Тема
курсовой работы является несомненно актуальной в настоящее время. Коррупция,
как социальное явление своими корнями уходит в глубокую древность, но свое
масштабное становление она получила уже в современном обществе. Она стала
обыденностью общества в России, которая давно переросла в системную проблему.
Ур ...
Инновационная деятельность и экономическое развитие государства
рост
В современном мире формируется новая система ценностей. Мировое
развитие перешло в постиндустриальную, информационную эпоху. Движущей силой при
этом является инновационный характер капитала, который базируется на научных
достижениях, быстром освоении новых технологий и эффективном управлении. Одной
из главных ...