Описание факторного анализа
Главными целями факторного анализа являются: (1) сокращение числа переменных (редукция данных) и (2) определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных. Поэтому факторный анализ используется или как метод сокращения данных или как метод классификации. Основное понятие факторного анализа (фактор) определяется следующим образом: факторы - гипотетические непосредственно не измеряемые, скрытые переменные в той или иной мере связанные с измеряемыми характеристиками - проявлениями этих факторов.
Идея факторного анализа основана на предположении, что имеется ряд величин, неизвестных исследователю, которые заставляют проявляться различные соотношения между переменными. То есть структура связей между p анализируемыми признаками x(1), K, x(p) может быть объяснена тем, что все эти переменные зависят (линейно или как-то еще) от меньшего числа других, непосредственно не измеряемых факторов f (1),K, f (m) (m < p), которые принято называть общими. Такая взаимозависимость может быть расценена как своего рода базис взаимосвязи между рассматриваемыми переменными. Таким образом, факторный анализ (в широком смысле) - совокупность моделей и методов, ориентированных на выявление, конструирование и анализ внутренних факторов по информации об их “внешних” проявлениях. В узком смысле под факторным анализом понимают методы выявления гипотетических (ненаблюдаемых) факторов, призванных объяснить корреляционную матрицу количественных наблюдаемых переменных.
Существуют 2 уровня факторного анализа: разведочный (эксплораторный), когда не известно ни количество факторов, ни структура связи; проверочный (конфирматорный) - осуществляется проверка гипотезы о влиянии факторов. Большинство моделей конструируется так, чтобы общие факторы оказались некоррелированными. При этом в общем случае не постулируется возможность однозначного восстановления значений каждого из наблюдаемых признаков x(j) по соответствующим значениям общих факторов f (1),K, f (m): допускается, что любой из исходных признаков x(j) зависит также и от некоторой своей (“специфической”) остаточной случайной компоненты e(j) - характерного фактора, который и обуславливает статистический характер связи между x(j) с одной стороны и f (1),K, f (m) с другой.
Конечная цель статистического исследования, проводимого с привлечением факторного анализа, как правило, состоит в выявлении и интерпретации латентных общих факторов с одновременным стремлением минимизировать их число и степень зависимости x(j) от своих характерных факторов e(j). Как и в любой модельной схеме, эта цель может быть достигнута лишь приближенно. Принято считать статистический анализ такого рода успешным, если большое число переменных удалось объяснить малым числом факторов. Являются ли факторы причинами или просто агрегированными теоретическими конструкциями зависит от интерпретации модели. Методы и модели факторного анализа нацелены на сжатие информации или, что тоже, на снижение размерности исходного признакового пространства. При этом методы факторного анализа базируются в основном на возможности снижения размерности с помощью использования взаимной коррелированности исходных признаков (могут использоваться также малая “вариабельность” некоторых из них, агрегирование).
Факторный анализ позволяет выявить зависимость между явлениями, обнаружить скрытую основу нескольких явлений, ответить на вопрос, почему связаны явления. Как метод статистического исследования факторный анализ включает следующие основные этапы:
Формирование цели. Цели могут быть:
Исследовательские (выявление факторов и их анализ);
Прикладные (построение агрегированных характеристик для прогнозирования и управления);
Выбор совокупности признаков и объектов;
Получение исходной факторной структуры;
Корректировка факторной структуры исходя из целей исследования.
При проверочном факторном анализе критерий качества - соответствие структуры заданной исследователем, при разведочном - достижение "простой структуры", когда связь переменных с каким-либо фактором выражена максимально чётко.
Иногда коррекция приводит к коррелированным факторам. Это позволяет повторно применить факторный анализ, используя в качестве исходной информации значения факторов. В связи с этим возможен такой промежуточный этап, как - Выявление факторов второго порядка. Получаем факторы второго порядка - более общие и глубокие категории исследуемого явления - Интерпретация и использование результатов.
Немного больше об экономике сегодня
Комплексный экономико-статистический экспресс-анализ технико-экономических ресурсов предприятия
Важную роль в обеспечении повышения эффективности производства играет
экономико-статистический экспресс-анализ ресурсов предприятия, являющийся
составной частью экономических методов управления. Анализ является базой
планирования, средством оценки качества планирования и выполнения плана.
Предметом экономическо ...
Исследование экономической безопасности стран мира методами статистического анализа
Устойчивость экономики характеризует прочность и надёжность
её элементов, вертикальных, горизонтальных и других связей внутри системы,
способность выдержать внутренние и внешние «нагрузки».
Безопасность - это состояние объекта в системе его связей с
точки зрения способности к самовыживанию и развитию в условиях ...